Народився 12 серпня 1975 р. в Узбекистані в сім'ї інженерів. Окрім нього в сім'ї було ще троє дітей. Наприкінці 80-х кримські татари почали масово повертатися до Криму з місць депортації. Серед них був і Зеврі, він тоді тільки закінчив школу. Вони з братом почали зводити будинок, щоб було куди перевезти батьків. Потім Зеврі забрали до армії, він відслужив у військово-десантних військах.
‍

Зеврі з дитинства любив тварин і завжди мріяв стати ветеринаром. Однак вступив до Сімферопольського медичного університету на стоматологічний факультет. Успішно закінчив навчання й навіть отримав запрошення на роботу до Польщі, але через літніх батьків вирішив залишитися в інтернатурі в Криму.

Дружина Фатма згадує його розповіді про студентські часи: «Він розповідав, що студентом намагався ввечері, вночі підробляти, вдень навчався, зубрив, у вихідні приїжджав і десь ще намагався підробити, щоб допомогти родині ‒ батьки були вже пенсіонерами».

Після закінчення навчання Зеврі Абсеїтов отримав направлення на роботу в одну зі шкіл Бахчисарая. Там він і познайомився з майбутньою дружиною Фатмою.

«Мене вражала його відповідальність і цілеспрямованість. Він дуже серйозно до всього підходив. Коли він до мене прийшов, я зрозуміла, що він буде моїм чоловіком, хоча він ще не робив мені пропозицію, навіть розмов таких не було», ‒ розповідає Фатма про враження від знайомства із Зеврі.

Головною мрією цілеспрямованого та працьовитого Зеврі було відкрити свій стоматологічний кабінет і збудувати будинок для великої родини, каже Фатма. На досягненні цих цілей він не зупинився, а постійно удосконалював свої професійні навички, навчався на курсах підвищення кваліфікації та купував нове сучасне обладнання в кабінет. Зеврі хотів, щоб діти продовжували його справу.
‍

У Зеврі Абсеїтова троє синів і дочка. Старшому синові 13 років, а молодшому ‒ лише п'ять. Попри зайнятість, він багато часу приділяв дітям та їх вихованню. «Малюків він дуже сильно любить і дуже багато уваги їм приділяв: свою любов до тварин, повагу до старших, любов до нашої релігії намагався прищеплювати їм з самого дитинства, з першої хвилини», ‒ каже дружина.

12 травня 2016 року російські силовики провели обшуки в Бахчисараї. Вони затримали та звинуватили в тероризмі чотирьох кримських татар, серед них і Зеврі Абсеїтова. Затриманих підозрюють в участі в забороненій у Росії ісламській політичній організації «Хізб ут-Тахрір». Ця організація легально працює в більшості країн світу, зокрема і в Україні. Пізніше всій групі інкримінували ще одну статтю ‒ підготовку до насильницького захоплення влади. Представники «Хізб ут-Тахрір» відкидають терористичні методи й говорять, що зазнають несправедливого переслідування в Росії. Верховний суд Росії заборонив «Хізб ут-Тахрір» у 2003 році, внісши організацію до списку 15 об'єднань, названих «терористичними».
‍
Абсеїтов та інші фігуранти справи 2 роки утримувалися у Сімферопольському СІЗО. У травні 2018 р. усіх чотирьох етапували до СІЗО у Ростові-на-Дону.

24 грудня 2018 р. Північно-Кавказький окружний військовий суд у Ростові-на-Дону виніс вирок — Зеврі засудили до 9 років колонії суворого режиму. Після подачі апеляції сторони захисту 11 липня 2019 р. Верховний Суд РФ скоротив термін ув’язнення Абсеїтову на три місяці — до 8 років і 9 місяців.

В ніч з 1 на 2 вересня 2019 р. Абсеїтов був етапований до колонії №1 у с. Кочубеївське Ставропольського краю. Одразу після прибуття його помістили на 3 тижні до штрафного ізолятора як особу, засуджену за «особливо тяжкою статтею». Його адвокат Рустем Камілєв заявив, що перебування Абсеїтова у ШІЗО незаконне, оскільки арештанта можна туди помістити лише у випадку порушень правил Федеральної служби відбуття покарань.
‍

11 грудня 2019 р. Уповноважений Верховної Ради України з прав людини Людмила Денісова повідомила: «Зеврі Абсеітова має проблеми з зубами й нирками, а також гіпертонію II ступеня, яка без постійного медичного контролю може спричинити інсульт». За словами Денісової, медичні працівники колонії не надають належну медичну допомогу Абсеїтову, порушуючи тим самим міжнародні стандарти утримання осіб, позбавлених волі.