Алієв Муслім народився 4 березня 1971 року в селищі Улугбек, Орджонікідзевського району Ташкентської області Узбецької РСР. У 1978 році разом з батьками Муслім повернувся до Криму, але через те, що кримська влада не дозволяла татарам прописуватися в Криму, сім'я змушена була виїхати в станицю Тамань Краснодарського краю.

У 1979-1988 рр. здобув повну середню освіту в Таманській середній школі №28. Отримав спеціальність тракториста-машиніста третього класу, а також спеціальність механізатора широкого профілю. Після закінчення школи Муслім влаштувався працювати в Краснодарський «Рибколгосп ім. Хвалюна», звідки за наказом військкомату був направлений на навчання до Краснодарської морської школи.

У січні 1989 року сім'я Алієвих повернулася до Криму, у с. Цвіточне Білогірського району, а вже у січні Мусліма призвали до армії. Він відслужив 2 роки у ракетних військах м. Нижній Тагіл.

Муслім Алієв у серпні 1996 року одружився, має чотирьох дітей.

З 2005 року Муслім був членом мусульманської громади «Алушта» та брав активну участь у її роботі. Брав участь в проведенні ритуалів поховання, одруження та ім'я наречення. За дорученням громади проводив колективні п'ятничні молитви та проповіді. Брав участь в організації мусульманських свят Ораза та Курбан-байрам, надавав допомогу нужденним.

11 лютого 2016 року до будинку Алієвих увірвалися озброєні силовики та провели обшук, після чого незаконно було затримано Мусліма. ФСБ звинуватила його в причетності до діяльності ісламської політичної партії «Хізб ут-Тахрір». Організація заборонена в Росії з 2003 року, але в Україні діяла легально, займаючись публічною освітянською діяльністю.

12 листопада 2019 року у Ростові-на-Дону відбулося судове засідання щодо фігурантів справи, на якому було винесено вирок Алієву Мусліму: позбавлення волі в колонії суворого режиму на строк 19 років з обмеженням волі на 1 рік.

За матеріалами справи, Муслім Алієв організував на території Ялти й Алушти осередок Хізб ут-Тахрір, куди «схиляв місцевих жителів, впливаючи на їхні релігійні почуття». Для того, щоб показати організаційну роль Алієва, звинувачення прописувало, як він агітував вступати в партію, розподіляв обов’язки тим, хто вступив, організовував «халакати» — зібрання вірян, які у версії ФСБ перетворилися в наради членів партії. Алієву закидають залучення до партії всіх інших фігурантів справи. За версією звинувачення, Інвер Бекіров, Вадим Сірук та Емір-Усеін Куку своєю чергою мали створити свої осередки партії, але звинувачення в цьому пред’явили тільки Бекірову.

Звинувачення тут використовувало традиційний набір доказів: прослушку зустрічей і розмов, експертизи записаних розмов і свідчення засекречених свідків.

При цьому прослушку розмов слідчий ФСБ Сергій Махнєв, який вів справу, аналізував «творчо». Свої висновки він надав як докази у суді.

У прослуховуванні також було і про зустріч 18 вересня 2015 року Мусліма Алієва й Інвера Бекірова у Краснокам’янській школі, де Бекіров працював охоронцем. Тоді вони обговорювали іслам, говорили, що весь світ належить Аллаху, а Крим — це територія, яка належить корінному народу — кримських татар, кримським мусульманам, вона була незаконно відібрана, у зв’язку з чим кримські татари воюють із Росією вже протягом 300 років.
‍

‍

‍