Народився в м. Новоросійську в сім'ї ветерана Національного руху кримських татар. У 1993 році сім'я переїхала до Криму.

Закінчив університет за спеціальністю «менеджмент», а згодом — за спеціальністю «бухгалтерський облік». Має незакінчену юридичну освіту.

Одружений, має 2 дітей.

Рано-вранці у лютому до будинку родини Куку увірвалися співробітники силових структур і провели обшук, після якого Емір-Усеїна незаконно затримали за необґрунтованими звинуваченнями за підозрою у причетності до політичної партії «Хізб ут-Тахрір аль-Ісламі», забороненої на території РФ та Криму. Його включили до складу кримінальної справи «Хізб ут-Тахрір» ялтинської групи.

Емір-Усеін Куку — найвідоміший із фігурантів «Ялтинської справи», мусульманський правозахисник і член Контактної групи з прав людини. Після його арешту організація була змушена припинити свою роботу.

Правозахисною діяльністю Куку почав займатися до 2014 року, відстоюючи права кримських татар у Ялті й Алушті з найрізноманітніших питань. Навесні 2014 року він увійшов до Контактної групи з прав людини, яка намагалася перешкодити викраденню людей.

Люди почали зникати одразу після появи російських збройних сил у Криму — українські активісти, учасники «Автомайдану», кримські татари. 3 березня на площі Леніна в Сімферополі учасниками «Самооборони Криму» — мілітаристського формування, яке допомагало російським військам — був викрадений Решат Аметов, який стояв в одиночному пікеті проти анексії. Пізніше його знайшли вбитим і спотвореним. Кримськотатарські правозахисники створили тоді Контактну групу, яка мала спробувати налагодити діалог із російською владою, в першу чергу для того, щоб запобігти викраденню людей. У групі був і Емір-Усеін Куку. З Контактною групою кілька разів зустрічався Сергій Аксьонов, який очолив Крим у російському уряді.

У квітні 2015 року Емір-Усеін Куку вийшов із дому в ялтинському селищі Самота, дійшов до траси, щоб сісти на автобус. Несподівано до нього підбігли кілька людей у ​​цивільному, скрутили йому руки й почали бити. Зупинилися кілька автомобілів, у тому числі мікроавтобус зі спецназом ФСБ, куди його затягли й відвезли для обшуку. Потім його привезли додому, провели обшук, вилучили кілька книг і телефон. Після чого відпустили.‍

«Це схема напівофіційного викрадення людини», — розповідав адвокат міжнародного об’єднання «Агора» Олександр Попков. У Куку потім діагностували відбиті нирки. Правозахисник подав заяву в поліцію, але перевірку про застосування насильства до представника влади почали відносно самого Куку.‍

Менш ніж через рік, 11 лютого 2016 року, Куку знов опинився в руках ФСБ — тепер йому вже пред’явили звинувачення у приналежності до Хізб ут-Тахрір і заарештували.
‍

У спробах врятувати свого колегу, Контактна група навіть спробувала зустрітися з Аксьоновим і прокурором Криму Наталією Поклонською, але вони від зустрічі відмовилися. Про цей епізод розповідав правозахисник Абдурешит Джеппаров, який також входив до групи.

У Куку двоє дітей — старший Бекір і молодша Софіє.

У квітні, після арешту Куку, до школи його 8-річного сина Бекіра прийшов Насімі Багіров, який став одним зі свідків обвинувачення. Багіров підійшов до хлопчика і почав йому говорити, що його батько «сяде за тероризм» і називав цифру — 12 років.
‍

Сім’я Куку розцінила це як тиск на Еміра-Усеіна, щоб він визнав провину. Розібратися з ситуацією спробував брат Куку — Ебзер. Несподівано під час розмови Багіров зізнався йому, що зустрітися з дитиною його попросив слідчий Компанійцев, погрожуючи самому Багірову переслідуванням за звинуваченням у причетності до діяльності «Ісламської держави».

«Мене просили, брате, на нього написати, почекай, просили на нього в протокол написати на Еміра-Усеіна, щоб у нього провели затримання, щоб йому підкинули вибухові речовини, — говорив майбутній свідок обвинувачення. — Мені загрожує більш ніж десять років. Це терористична діяльність «Ісламської держави». Більш ніж десять років, брате. Я не сяду, звичайно, але є серйозний злочин. Це злочин більший, ніж в Емір-Усеіна… Мене мучили, знущалися в психіатричній лікарні. Я теж знаю, що це таке».

Його зізнання Ебзер записав на відео.
‍

Сім’я спробувала заявити про тиск на дитину в поліцію, але у відповідь органи опіки почали перевірку щодо самого Куку, який перебував у СІЗО, у зв’язку з тим, що він допустив присутність чужого чоловіка поруч зі своїм сином. Перевірка закінчилася нічим. Адвокат Сергій Локтєв спробував долучити до матеріалів справи відео розмови з Багіровим як свідчення ангажованості свідків, але суд йому не дозволив, мотивувавши це тим, що відео не належить до матеріалів справи.

На самому початку судового процесу за Куку, як за правозахисника, що піддався переслідуванню, заступилася міжнародна «Amnesty International».

«Під час розслідування й судових засідань не було надано ніяких переконливих доказів того, що Емір-Усеін Куку й інші обвинувачені вчинили будь-які міжнародно визнані злочини. Емір-Усеін Куку й інші обвинувачені є в’язнями сумління, яких необхідно негайно й безумовно звільнити й зняти з них усі звинувачення», — йшлося в петиції, яку організація опублікувала у вересні 2019 року перед вироком.

26 червня 2018 року Куку слідом за режисером Олегом Сенцовим оголосив голодування з вимогою відпустити всіх українських політв’язнів і припинив його на прохання дружини майже через місяць.

«Ці суди вже відбувалися й раніше над нашими предками. Брат моєї бабусі Куку Небі, автор пісні «Урал даг’и», наставник Джафера Сейдаметова — військового міністра Кримської республіки, представник кримських татар у дворі передостаннього Османського султана 1918 року, засуджений більшовиками як турецький шпигун до розстрілу. Мій дід, Адаманов Амет, засуджений за спротив співробітникам НКВС у 1937 році, живим не повернувся. Батько — Куку Кемал, переслідувався КДБ за участь у національному русі кримських татар, засуджений у 1971 році. Протягом трьох поколінь моя сім’я переслідується російською владою, конкретно органами ФСБ, які є спадкоємцями КДБ і НКВС», — говорив Емір-Усеін Куку в останньому слові в суді.

12 листопада 2019 р. Емір-Усеін Куку отримав 12 років колонії суворого режиму.

Здоров'я Куку одна з — найболісніших тем. У 2015 р. під час першого затримання, представники ФСБ відбили йому нирки та порушили поперековий відділ хребта. Ці травми, що не лікуються в умовах колонії, стали хронічними та постійно дають про себе знати. Після побиття лікарі попереджали, що травма хребта приведе до проблем з усією кістковою системою. Так і вийшло: у 2019 р. в Усеїна виникла шишка в колінній чашці та розпухла нога. Тоді, у СІЗО Ростова-на-Дону, він добився проведення УЗІ, після якого був поставлений діагноз — кіста Бейкера. Ця проблема існує й досі та йому складно робити намаз через хворе коліно. 21 червня 2023 р. Куку вивезли з російської колонії в Салаваті до лікарні з нападом болю у нирках, але в процесі діагностики з’ясувалося, що порушено важливі функції кишківника. 23 червня Куку правозахиснику провели невідкладну хірургічну операцію.