Народився в Узбекистані, місті Коканд Ферганської області. Вступив до Харчового технікуму за спеціальністю «механік холодильних установок». 1993 року разом із родиною переїхав до Криму. Там працював у колгоспі електриком. 1994 року його призвали до армії на 1,5 року.

З 2012 року чоловік працював в організації кабельної мережі Ardinvest технічним інженером. Не був одружений, дбав про старих батьків.
‍

До арешту він активно відвідував суди з політично вмотивованих справ у Криму, робив передачі до СІЗО землякам.

Ескендера було заарештовано разом з молодшим братом Русланом за необґрунтованими звинуваченнями за підозрою у причетності до політичної партії «Хізб ут-Тахрір аль-Ісламі», забороненої на території РФ та Криму. 
‍

В умовах СІЗО загострилися хронічні захворювання Ескендера: виразка дванадцятипалої кишки, хронічний грибок ніг, екзема.

18 березня 2022 р. Південний окружний військовий суд у Ростові-на-Дону ухвалив вирок п'ятьом фігурантам справи другої сімферопольської групи «Хізб ут-Тахрір». Ескендер Сулейманов отримав 15 років колонії суворого режиму із відбуванням перших п'яти років у в'язниці та рік обмеження волі після звільнення. Обмеження включають заборону виходити з дому в нічний час, відвідувати місця проведення публічних заходів та брати участь у них, виїжджати за межі території муніципальної освіти, змінювати місце проживання/роботи без згоди ФСВП, також необхідно двічі на місяць відзначатись у ФСВП.